2014届江西职高对口升学数学月考模拟试题15

A．

B．

C．

D．

考点：

函数的图象．3794729

分析：

已知函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f₁（x）=f（x），f_n+1 （x）=f[f_n（x）]，可以根据图象与x轴的交点进行判断，求出f₁（x）的解析式，可得与x轴有两个交点，f₂（x）与x轴有4个交点，以此来进行判断；

解答：

解：函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f₁（x）=f（x），f_n+1 （x）=f[f_n（x）]，

由图象可知f（x）为偶函数，关于y轴对称，所以只需考虑x≥0的情况即可：

由图f₁（x）是分段函数，

f₁（x）=f（x）=，是分段函数，

∵f₂（x）=f（f（x）），

当0≤x≤，f₁（x）=4x﹣1，可得﹣1≤f（x）≤1，仍然需要进行分类讨论：

①0≤f（x）≤，可得0＜x≤，此时f₂（x）=f（f₁（x））=4（4x﹣1）=16x﹣4，

②≤f（x）≤1，可得＜x≤，此时f₂（x）=f（f₁（x））=﹣4（4x﹣1）=﹣16x+4，

可得与x轴有2个交点；

当≤x≤1，时，也分两种情况，此时也与x轴有两个交点；

∴f₂（x）在[0，1]上与x轴有4个交点；

那么f₃（x）在[0，1]上与x轴有6个交点；

∴f₄（x）在[0，1]上与x轴有8个交点，同理在[﹣1.0]上也有8个交点；

故选D；

点评：

此题主要考查函数的图象问题，以及分段函数的性质及其图象，是一道好题；

考点：

微积分基本定理．3794729

专题：

导数的综合应用．

分析：

利用微积分基本定理即可求出．

解答：

解：由，∴=1，∴，解得．

故答案为．

点评：

熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．

考点：

数量积判断两个平面向量的垂直关系．3794729

专题：

计算题．

分析：

根据向量垂直的充要条件列出两个方程，结合向量的运算律及向量模的平方等于向量的平方，将已知的数值代入方程，即可求出λ．

解答：

解：∵

∴①

∵

即 ②

即12λ﹣18=0

解得

故答案为：．

点评：

本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量垂直的充要条件、考查向量模的性质、考查向量的运算律等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．

考点：

循环结构．3794729

专题：

图表型．

分析：

由已知中程序框图，我们可以模拟程序的运行结果，并据此分析出程序运行中输出的一个数组是（t，﹣8）时，t的取值．

解答：

解：由已知中的程序框图，我们可得：

当n=1时，输出（1，0），然后n=3，x=3，y=﹣2；

当n=3时，输出（3，﹣2），然后n=5，x=3²=9，y=﹣2×2=﹣4；

当n=5时，输出（9，﹣4），然后n=7，x=3³=27，y=﹣2×3=﹣6；

当n=7时，输出（27，﹣6），然后n=9，x=3⁴=81，y=﹣2×4=﹣8；

当n=9时，输出（81，﹣8），

故t=81．

故答案为：81．

点评：

本题考查循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用利用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．

考点：

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．3794729

专题：

三角函数的图像与性质．

分析：

根据所给的图象，依据，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，求得图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为 ，根据φ=﹣ 求得结果．

解答：

解：f（x）=sin2x的图象在y轴的右侧的第一个对称轴为2x=，x=，=，

图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为 ，故φ=﹣=，

故答案为 ．

点评：

本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．

考点：

圆的切线的性质定理的证明．3794729

专题：

计算题；压轴题．

分析：

根据切割线定理写出比例式，代入已知量，得到PE的长，在直角三角形中，根据边长得到锐角的度数，根据三角形角之间的关系，得到要求的角的大小．

解答：

解：连接OD，则OD垂直于切线，

根据切割线定理可得PD²=PE•PF，

∴PE=2，

∴圆的直径是4，

在直角三角形POD中，

OD=2，PO=4，

∴∠P=30°，

∴∠DEF=60°，

∴∠DFP=30°，

故答案为：30°

点评：

本题考查圆的切线的性质和证明，考查直角三角形角之间的关系，是一个基础题，题目解答的过程比较简单，是一个送分题目．

考点：

圆的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．3794729

专题：

计算题．

分析：

先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线C的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径r及圆心到直线的距离d，即可求出|AB|的长．

解答：

解：∵，

利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简

∴x﹣y=0

相消去α可得

圆的方程（x﹣1）²+（y﹣2）²=4得到圆心（1，2），半径r=2，

所以圆心（1，2）到直线的距离d==，

所以|AB|=2 =

∴线段AB的长为

故答案为：．

点评：

本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．

考点：

两角和与差的正弦函数；函数的零点；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．3794729

专题：

平面向量及应用．

分析：

（1）由题意可得f（x）的解析式，可得周期，由整体法可得单调区间；（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k﹣2sin（2x﹣），原问题可转化为方程sin（2x）=1+在区间（0，π）上恰有两根，可得不等式﹣1且1+，解之即可．

解答：

解：（1）由题意可得f（x）==cos2x﹣cos（2x﹣）+1

=cos2x﹣cos2x﹣sin2x+1=cos2x﹣sin2x+1

=1﹣sin（2x﹣），所以其最小正周期为π，

由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+解得，k∈Z，

故函数的单调递减区间为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，

（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k﹣2sin（2x﹣）

因为x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，

即方程sin（2x）=1+在区间（0，π）上恰有两根，

∴﹣1且1+，

解得﹣4＜k＜0，且k≠﹣3

点评：

本题为三角函数与向量的结合，涉及三角函数的周期单调性和函数的零点，属中档题．