数学试题
注意事项:
１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间100分钟．．
２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1. 在空间,下列命题中正确的是( )
A.对边相等的四边形一定是平面图
B.四边相等的四边形一定是平面图形
C.有一组对边平行的四边形一定是平面图形
D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形
2. 下列命题中,结论正确的个数是( )
(1)若a∥b, a∥c,则b∥c; (2)若a⊥b, a⊥c,则b∥c;
(3)若a∥b, a⊥c,则b⊥c; (4)若a⊥b, a⊥c,则b⊥c;
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 对于平面α、β和直线
、m,则α⊥β的一个充分条件是( )
A.⊥m,∥α,m∥β B.⊥m,α∩β=,m⊂α
C.∥m, m⊥β,⊂α D.∥m,⊥α,m⊥β
4. 下列命题中,正确的是( )
(1)平行于同一直线的两平面平行 (2)平行于同一平面的两平面平行
(3)垂直于同一直线的两平面平行 (4)垂直于同一平面的两平面平行
A.(1)(2) B.(2) (3) C.(3)(4) D.(2)(3)(4)
5．过点
且平行于向量
的直线方程为( )．
A． 
B． 
C． 
D． 
6．原点到直线y=kx+2的距离为，则k的值为 （ ）
A 1 B 1
C ±1 D ±
7、已知
，
，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 或
D. 
或
8、函数
的最小正周期是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、过点且平行于向量的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
10、已知过点
且垂直于向量
的直线与圆
相切，则实数
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11、已知倾斜角为
的直线
与圆
相切，则直线的方程是( )．
A．
B． 
或
C．
D．
或
12．已知直线m、n和平面a、b满足mÌa，nÌb，有下面四个命题：
①a^bÞm^n ②a∥bÞm∥n ③m^nÞa^b ④m∥nÞa∥b
其中正确的命题有( )．
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
13．过点(1,-2),倾斜角α的正弦值等于
的直线方程是( )
A.y+2=
(x-1) B.y+2=
(x-1) C. y+2=
(x-1) D. y+2=(x-1)
14．已知直线Ax＋By＋C＝0与
轴相交，但不与
轴相交，则( ).
(A)
＝0，且
≠0 (B)＝0，且≠0
(C)＝0，且＝0 (D)≠0，且≠0
15．已知直线方程是2x－3y＋6＝0，则直线在x轴，y轴的截距分别是( ).
(A)3，2 (B)－3，2 (C)－3，－2 (D)3，－2
16．一个平行四边形的三个顶点分别是A(4，2)，B(5，7),C(－3，4)，第四个顶点坐标为( ).
(A)(4，1) (B)(－4，1) (C)(4，－1) (D)(－4，－1)
17．一条直线平行于直线3x＋4y－6＝0，并且与原点的距离是9，则该直线方程是( ).
(A)3x＋4y＋45＝0 (B)3x＋4y－45＝0
(C)3x＋4y±45＝0 (D)4x－3y－45＝0
18.直线
和直线
的位置关系是（ ）
A) 相交不垂直 B) 垂直 C) 平行 D)重合
19.已知边长为a的菱形ABCD,∠A=60º,将菱形沿对角线BD折成120º的二面角,则AC的长为( )
A.
B.
C.
D.
20.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行,则m的值为 .
22．如果圆x2+y2=b与直线x+y=b相切,则b的值为 .
23.已知平面α⊥β， 
=，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到的距离为 .
24.设直线
和
的圆相交于A,B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是
25.若直线L过两点（-2,0），（0,1）则直线L 的方程
三．解答题 （26、27 每题7分，28、8分 29、30每题9分共40分）
26．求过点A(10,1)和B(2,1)且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程.
27．求过直线4x＋y－7＝0和直线3x－2y＝10的交点，且平行于直线x－3y＝6的直线方程.
28.已知：三角形的三个顶点坐标为A（4,2）B(1，1) C(0,0)
求三角形的外接圆的圆心坐标。
29（8分）已知正四棱锥S-ABCD ，E，F是侧棱SA，SC的中点， 
求证：（1）EF∥平面ABCD；
（2）EF ⊥平面SBD．
30.（9分）（12分）如图所示，已知四棱柱P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，
∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
，AB=1
（1）求DC与PB所成角的余弦值；
（2）证明：平面PAD⊥平面PCD.
