对口招生数学模拟考试试题（一）

(时间：120分钟，满分：150分)

一、        选择题（每题4分，每题只有一个正确答案，共60分）

１、            已知集合Ａ＝，Ｂ＝{１，２}，Ｃ＝（１，２），则下列命题正确的是（　）

Ａ、Ａ＝Ｂ＝Ｃ　　        Ｂ、Ａ＝Ｂ≠Ｃ　　

Ｃ、Ａ≠Ｂ≠Ｃ　　        Ｄ、Ａ≠Ｂ＝Ｃ

２、            命题Ｐ：三角形面积相等。Ｑ：三角形全等。则Ｐ是Ｑ 的（　）

Ａ、充分不必要条件。   Ｂ、必要不充分条件。

Ｃ、充要条件。　　　   Ｄ、既不是充分条件，也不是必要条件

３、            =（ ）

A、          cos100°  B、cos80° C、sin100°  D、sin80°

４、            在等差数列中，a= 25,d =－4,前n项的和为Sn，则（　）

Ａ、Ｓn最大值＝91           Ｂ、Ｓn最小值＝91

Ｃ、Sn最大值＝87             Ｄ、Ｓn最小值＝87

5、已知，=（  ）

A．            B．            C．            D．

6、中，若，则形状是（  ）

A．等腰三角形                   B．直角三角形

C．等腰直角三角形               D．等腰三角形或直角三角形

７、已知圆的圆心是抛物线x²=2y的焦点，半径是该抛物线的焦点到顶点的距离，则该圆的方程是（　）

Ａ、　　　　　　Ｂ、（x－）^２＋y² = 1

C、x²+(y- )² =              D、（x- ）²+y ²  =

8、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围（  ）

A．      B．      C．      D．或

9、若双曲线的两条准线间距离的4倍等于焦距，则双曲线离心率为（  ）

A．1            B．2            C．3            D．4

10、设（    ）。

A、（1，-2）      B、（-1，2）       C、（1，2）         D、（-1，-2）

11、已知f(x)=在（1，+∞）是减函数，那么a的取值范围是（  ）

A．a＞1                         B．－1＜a＜1且a≠0  

C．a∈R，且a≠0                D．a＜－1或a＞1

12、如果直线：与直线：平行，那么（  ）

A．且或且         B．且

C．且                      D．且

13.从１０种不同的作物种子中选出６种依次放在６个不同的瓶子展览，如果甲、乙两种种子不许放入第１号瓶内，那么不同的放法共有（　）种。

Ａ、 　Ｂ、 　　Ｃ、 　Ｄ、

14、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取2张，则所取2张门票价格相同的概率为（    ）

A．      Ｂ．       Ｃ．         Ｄ．

15、在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是（  ）

A              B                C               D

二、       填空题（每小题4分，共20分）

16、已知数列的前n项和Sn=n²-2n+2 ,求=          。

17、若，则

                      。

18、在正方体ABCD－A^′B^′C^′D^′中，DC与BD^′所成角的正弦值＝       。

19、已知，则x+y－1的最大值为__________。

20、若为奇函数，则a=__________。

三、解答题(共70分)

21、

22.

23.

24、（本题满分12分）已知数列为等比数列，，，

。（1）求的通项公式；   （2）求的前100项和。

25、直线y=kx+1与双曲线x²-y²=1的左支交于A、B两点，另一条直线L过点（－2，0）和AB的中点，求直线L在y轴上截距b的取值范围。（13分）

26、（本题满分14分）如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=2，A₁A=AD=1，E为AA₁的中点，平面CD₁E与AB相交于F。

（1）求EF的长；

（2）求二面角D₁—FC—D的平面角的正切值。