本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后同，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
在每小题给出的四个备选项上只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。
1.若集合
，则集合等于
A. B.
C. D.
2.若，则下列不等式恒成立的是
A. B.
C. D.
3.下列各组函数中的两个函数是同一函数且为偶函数的是
A. B.
C. D.
4．若，则下列各角中与角终边相同的是
A. B. C. D.
5.若均为正数，且成等差数列，则下列结论中恒成立的是
A． B. C.成等差数列 D. 成等比数列
6.下列函数中为增函数且图像过点的是
A. B. C. D.
7.倾斜角为，且纵截距为5的直线的一般式方程是
A. B. C. D.
8.下列向量中与向量垂直的是
A. B. C. D.
9.圆心为，且半径为4的圆的一般方程是
A. B.
C. D.
10.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户。为了调查社会购买力的某项指标，若从这500户中抽取100户作为样本，则最合理的抽样方法是
A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.有放回抽样
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。
11.函数的定义域为 （用区间表示）。
12.某企业2012年的生产总值为1.2亿元，若生产总值的年平均增长率为，则该企业2017年的生产总值之间的函数关系式为 。
13.“”是“”成立的 条件。
14.随机事件的概率的取值范围是 （用区间表示）。
15.若某企业生产某产品的单位成本千件的一元线性回归方程为，当产量每增加2000件时，则其单位成本平均约下降 元。
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
解答下列问题：
（Ⅰ）求的值；（5分）
（Ⅱ）设，求的值。（7分）
17.（本小题满分12分）
解答下列问题：
（Ⅰ）已知点,求点的坐标；（4分）
（Ⅱ）设向量，若求向量及向量的夹角。（8分）
18.（本小题满分12分）
解答下列问题：
（Ⅰ）求过点，且与直线垂直的直线的一般式方程；（6分）
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中所求直线与圆之间的位置关系。（6分）
19.（本小题满分12分）
解答下列问题
（Ⅰ）现有5间办公室，安排3名工作人员，每名工作人员被安排到任意一间办公室的概率相等，求第一间办公室没有安排工作人员的概率和任何两名工作人员都不会安排在同一间办公室的概率；（9分）
（Ⅱ）设随机事件互斥，且。（3分）
20.（本小题满分13分）
已知数列的前，解答下列问题；
（Ⅰ）求的值；（4分）
（Ⅱ）试判断数列是等比数列还是等差数列，并说明理由；（5分）
（Ⅲ）设等差数列中的，求数列前8项的和。（4分）
21.(本小题满分14分)
一所学校准备购置一批某电子产品，该电子产品的单价为3000元／台，但经销商实行优惠活动如下：若购置不超过10台，则一律按原价出售；若购置超过10台而不超过20台，则其中的10台每台降价50元出售，其余的每台在原价的95%基础上再降价50元出售；若购置20台，则全部按原价的95%出售，解答下列问题：
（Ⅰ）这所学校若购置20台该电子产品，则需要费用多少元？学校原准备购置20台，但现在决定购置22台，只需增加费用多少元？
（Ⅱ）试建立这所学校购置该电子产品的费用元与购置台数之间的函数关系式；（5分）
（Ⅲ）这所学校若购置15台该电子产品，则每台的平均单价是多少元？现在学校购置该电子产品的费用为79800元，问学校购置了该电子产品多少台？
